Il paradosso del Mentitore

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La matematica non è un’opinione” ma a volte ci troviamo davanti a ragionamenti logicamente esatti, ma con un errore nascosto che spesso ci fa dubitare delle nostre fragili certezze.

Sono spesso i paradossi che mandano in tilt il nostro cervello, saranno proprio i paradossi che tratteremo in questo articolo.

Cos’è un paradosso?

Per definizione un paradosso è una proposizione formulata in apparente contraddizione con l’esperienza comune o con i principi elementari della logica, ma che ad un esame critico si dimostra valida.

Uno dei paradossi più famosi è la famosa frase detta da Socrate: “Io so di non sapere nulla”. Il filosofo non dice il vero, perché se non sa nulla, allora non deve essere a conoscenza del fatto che lui non sappia nulla.

Un altro paradosso molto celebre è quello del mentitore:

L’affermazione: Io sto mentendoè vera oppure falsa?

Se l’affermazione fosse vera, la persona che afferma di mentire dice la verità, e l’affermazione risulta essere falsa.

Se l’affermazione fosse falsa, la persona che afferma di mentire questa volta sta mentendo, e quindi l’affermazione risulta essere vera.

Questo “loop” si verifica nei cosiddetti sistemi autoreferenziali, ci troveremo infatti in situazioni in cui prendendo strade diverse, ci troveremo sempre al punto di partenza.

Un esempio pratico può essere un microfono che messo vicino ad un altoparlante, “ascolta” se stesso. Il ciclo si interrompe quando si allontana il microfono.

Drawing Hands

Escher, artista olandese, raffigura un paradosso nella litografia “Drawing Hands“. L’opera rappresenta due mani che si disegnano ingannando l’occhio umano che non riesce a capire quale mano inizia il disegno. Anche in questo caso il nostro sguardo osserverà il quadro in modo ciclico, che si interromperà solo nel momento in cui distoglieremo lo sguardo dal disegno.

paradosso

 

Un altro celebre paradosso è:

Tutti gli ateniesi sono bugiardi. Se vi dico che sto mentendo, sapendo che sono un ateniese, vi dico la verità?

Il ragionamento è analogo al caso precedente, ma lascio a voi il divertimento di trovare alcune soluzioni. Se non lo conoscete non andate a cercare subito la soluzione!!

Alla prossima!


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