Esercizio guidato Semplificazione circuiti #4

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Sia un circuito logico descritto dalla seguente proposizione: Y = (!A!B!C) + (!A!BC) + (A!B!C) + (A!BC)

Iniziamo ricavandoci la tavola di verità:

#4-tavola

Andiamo ora a costruire la mappa di Karnaugh:

#4-karnaugh

Effettuiamo ora i raggruppamenti:

semplificazione

Per il primo raggruppamento (il verde) si nota che:

  • Le variabili A e B mantengono lo stesso stato (rispettivamente 1 e zero) in tutto il gruppo, quindi vengono incluse nel prodotto risultante (B deve essere negata).
  • La variabile non mantiene il suo valore, quindi deve essere esclusa.

L’ espressione del gruppo risulta quindi essere: G1 = (A!B)

Per il secondo raggruppamento (l’arancione) si nota che:

  • La variabile A e B mantengono lo stesso stato (0) in tutto il gruppo, quindi vengono incluse (negate) nel prodotto risultante.
  • La variabile C non mantiene il suo valore, quindi deve essere esclusa.

L’ espressione del gruppo risulta quindi essere: G2 = (!A!B)

Per trovare l’ espressione risultante mettiamo in OR i vari gruppi.

In questo caso Y = G1 + G2, che sviluppata diventa: Y = (A!B) + (!A!B).

N.B. La variabile A è presente in entrambe le parentesi, una volta negata ed una volta non-negata. Per la legge del complemento (A + !A = 1), A viene esclusa.

Y = !B

 

Se vuoi continuare ad esercitarti sui circuiti logici, vai al prossimo esercizio.

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Alla prossima!


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