Esercizio guidato Semplificazione circuiti #7

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Sia un circuito logico descritto dalla seguente proposizione: Y = (!A!B!C!D) + (!A!BCD) + (!AB!C!D) + (!ABCD) + (A!B!CD) + (A!BC!D) + (AB!CD) + (ABC!D)

Iniziamo ricavandoci la tavola di verità:

#7-tavola

Andiamo ora a costruire la mappa di Karnaugh:

#7-gruppi

Effettuiamo ora i raggruppamenti:

semplificazione

Per il primo gruppo (rosso) si nota che:

  • Le variabili A, C e D mantengono lo stesso stato (0) in tutto il gruppo, quindi vengono incluse nel prodotto risultante, negate;
  • La variabile B non mantiene il suo valore, quindi deve essere esclusa.

L’ espressione del gruppo risulta quindi essere: G1 = (!A!C!D)

Per il secondo gruppo (verde) si nota che:

  • Le variabili A, C e D mantengono lo stesso stato (A = 0, C e D = 1) in tutto il gruppo, quindi vengono incluse nel prodotto risultante;
  • La variabile B non mantiene il suo valore, quindi deve essere esclusa.

L’ espressione del gruppo risulta quindi essere: G2 = (!ACD)

Per il terzo gruppo (arancione) si nota che:

  • Le variabili A, C e D mantengono lo stesso stato (A e D= 1, C = 0) in tutto il gruppo, quindi vengono incluse nel prodotto risultante;
  • La variabile B non mantiene il suo valore, quindi deve essere esclusa.

L’ espressione del gruppo risulta quindi essere: G3 = (A!CD)

Per il quarto gruppo (nero) si nota che:

  • Le variabili A, C e D mantengono lo stesso stato (A e C= 1, D = 0) in tutto il gruppo, quindi vengono incluse nel prodotto risultante;
  • La variabile B non mantiene il suo valore, quindi deve essere esclusa.

L’ espressione del gruppo risulta quindi essere: G4 = (AC!D)

Per trovare l’ espressione risultante mettiamo in OR i vari gruppi.

In questo caso Y = G1 + G2 + G3 + G4, che sviluppata diventa: Y = (!A!C!D) + (!ACD) + (A!CD) + (AC!D)

 

Se vuoi continuare ad esercitarti sui circuiti logici, vai al prossimo esercizio.

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Alla prossima!


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