Esercizio guidato Semplificazione circuiti #8

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Sia un circuito logico descritto dalla seguente proposizione: Y = (!A!B!C!D) + (!A!BC!D) + (!AB!CD) + (!ABCD) + (A!B!C!D) + (A!BC!D) + (AB!CD) + (ABCD)

Iniziamo ricavandoci la tavola di verità:

#8-tabella

Andiamo ora a costruire la mappa di Karnaugh:

#8-mappa

Effettuiamo ora i raggruppamenti:

semplificazione

Per il primo raggruppamento (verde) si nota che:

  • Le variabili B e D mantengono lo stesso stato (1) in tutto il gruppo, quindi vengono incluse nel prodotto risultante;
  • Le variabili A e C non mantengono il loro valore, quindi devono essere escluse.

L’ espressione del gruppo risulta quindi essere: G1 = (BD)

Per il secondo raggruppamento (rosso) si nota che:

  • Le variabili B e D mantengono lo stesso stato (0) in tutto il gruppo, quindi vengono incluse, negate, nel prodotto risultante;
  • Le variabili A e C non mantengono il loro valore, quindi devono essere escluse.

L’ espressione del gruppo risulta quindi essere: G2 = (!B!D)

Per trovare l’ espressione risultante mettiamo in OR i vari gruppi.

In questo caso Y = G1 + G2, che sviluppata diventa: Y = (BD) + (!B!D)

 

Siamo arrivati alla fine di questa rubrica, se vuoi tornare all’indice degli esercizi dai uno sguardo alla pagina dedicata ai Circuiti logici.

Alla prossima!


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